Samband och förändring
Linjära funktioner och räta linjens ekvation
y = kx + m: räkna ut lutning (k), skärningspunkt (m) och rita grafer.
Video
Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll · Lgr22
Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att, både med och utan digitala verktyg, undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
Grunderna
Begrepp och regler
k-värde (lutning)
Hur mycket y ändras när x ökar med 1. Positivt k → linjen lutar uppåt. Negativt k → nedåt.
m-värde
Där linjen skär y-axeln, alltså värdet av y då x = 0.
Räta linjens ekvation
Den allmänna formen för en linjär funktion.
Metod
Så här löser du
- 1Hitta två punkter på linjen — antingen ur graf eller ur en tabell/text.
- 2Räkna ut k med lutningsformeln. Var noga med ordningen: y/x med samma start- och slutpunkt.
- 3Sätt in k och en av punkterna i y = kx + m för att lösa ut m.
- 4Skriv linjens ekvation i formen y = kx + m.
- 5Kontroll: sätt in andra punkten — den ska också uppfylla ekvationen.
Exempel
Räknat exempel
Problem
En taxi tar 50 kr i startavgift och 12 kr per kilometer. Skriv en formel för priset y kr som funktion av antal kilometer x. Hur mycket kostar en resa på 7 km?
Steg för steg
- 1
m är värdet då x = 0 — alltså vad det kostar utan att åka något.
- 2
k beskriver hur priset ändras per ökning av x med 1 km.
- 3
Sätt in k och m i räta linjens ekvation.
- 4
Sätt in 7 km i formeln.
- 5
Räkna ut.
Svar
Formeln är y = 12x + 50. En 7 km lång resa kostar 134 kr.
Rimlighet Vid x = 0 är priset 50 kr (startavgiften). Vid x = 1 km kostar det 50 + 12 = 62 kr. Stämmer.
Testa dig själv
Quiz
Ta ett kort quiz på linjära funktioner och räta linjens ekvation, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quizÖva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
En linje går genom punkterna (1, 4) och (3, 10). Skriv linjens ekvation på formen y = kx + m.
Fallgropar
Vanliga fel
Fel
Räknar k = (x₂ − x₁) / (y₂ − y₁).
Rätt
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Y-skillnad ska stå överst.
Varför: Lutningen mäter "hur mycket y ändras per x", alltså Δy / Δx.
Fel
Tror att m är där grafen skär x-axeln.
Rätt
m är där grafen skär Y-axeln, dvs y-värdet då x = 0.
Varför: I y = kx + m är m det konstanta tillägget — värdet på y när x är 0.
Fel
Sätter in en av punkterna fel: tar y-värdet som x.
Rätt
I punkten (1, 4) är x = 1 och y = 4. x kommer alltid först.
Varför: Ordningen i koordinatpar är (x, y). Felblandning ger fel ekvation.
Träna
Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
Detta moment förekommer också på Högskoleprovet
När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.