Samband och förändring
Grafer, tabeller och tolkning
Tolka information ur grafer, tabeller och diagram – inklusive icke-linjära samband och förändringstakt.
Video
Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll · Lgr22
Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
Grunderna
Begrepp och regler
Avläsning
Gå lodrätt från x-värdet upp till kurvan och sedan vågrätt över till y-axeln.
Trend
Stigande (k > 0), sjunkande (k < 0) eller konstant. Beskriv med ord vad sambandet visar.
Förändringstakt
Lutningen i en specifik punkt eller intervall. Vid linjär graf är förändringstakten konstant.
Metod
Så här löser du
- 1Läs rubrik och axelbeteckningar — vad är x och y, och vilka enheter?
- 2Notera skalan på axlarna (varje ruta = ?).
- 3Markera de punkter eller intervall som frågan rör.
- 4Räkna ut förändring eller hastighet med Δy/Δx vid behov.
- 5Skriv svar med rätt enhet.
Exempel
Räknat exempel
Problem
En graf visar Maja på cykel: avstånd (m) som funktion av tid (s). Mellan t = 0 och t = 5 går grafen från 0 till 60 m. Mellan t = 5 och t = 8 går grafen från 60 till 60 m. Beräkna Majas medelhastighet under hela åkturen och beskriv vad som händer mellan t = 5 och t = 8.
Steg för steg
- 1Total sträcka = 60 m. Total tid = 8 s.
Medelhastighet räknas på hela perioden, inte bara delen där hon rör sig.
- 2
Definitionen av medelhastighet.
- 3
Räkna ut.
- 4Mellan t = 5 och t = 8 är avståndet konstant 60 m.
Avståndet ändras inte — alltså står hon stilla under den tiden.
Svar
Medelhastigheten är 7,5 m/s. Mellan 5 s och 8 s står Maja stilla.
Rimlighet Hon cyklade i 5 s med 12 m/s (60/5), stod stilla i 3 s, totalt blev medelvärdet lägre — 7,5 m/s passar.
Testa dig själv
Quiz
Ta ett kort quiz på grafer, tabeller och tolkning, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quizÖva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
Av en tabell ser du att en växt är 4 cm efter dag 2 och 16 cm efter dag 8. Antar du linjär tillväxt — hur mycket växer plantan per dag?
Fallgropar
Vanliga fel
Fel
Räknar medelhastighet bara på den del av tiden då man rörde sig.
Rätt
Medelhastighet = total sträcka / total tid (inkl. eventuella stillaståenden).
Varför: "Medel" syftar på hela perioden. Om det inte var så hade frågan formulerats annorlunda.
Fel
Glömmer enheter när man läser av axlar — t.ex. tar y-värdet 60 utan att se att axeln är "tusen kr".
Rätt
Läs alltid axelbeteckningar och multiplicera med eventuell skalfaktor.
Varför: En graf utan enheter är meningslös. Felenhet ger felsvar och kan ge 0 poäng.
Träna
Öva på gamla prov
Specifika provuppgifter på detta moment
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017, Delprov C
Tolka graf och förändringstakt
Alla tillgängliga åk 9-prov
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
Kunskapstrappan