Maxima och minima

Grunderna

Begrepp och regler

Metod

Så här löser du

1. 1Derivera f(x) → f'(x).
2. 2Lös f'(x) = 0 → kandidatpunkter.
3. 3Klassificera varje punkt med andraderivatan eller teckenstudium.
4. 4Räkna ut funktionsvärdet i varje extrempunkt: y = f(x).
5. 5Skriv slutsats: lokala max/min med både x- och y-värden.

Räknat exempel

Huvudexempel

Steg för steg

1. 1
   $$f^{\prime }(x)=3x^2-3$$

   Derivera.

2. 2
   $$3x^2-3=0$$

   Lös ekvation för stationära punkter.

3. 3
   $$x=\pm 1$$

   Två kandidater.

4. 4
   $$f^{\prime \prime }(x)=6x$$

   Klassificera med f''.

5. 5
   $$f^{\prime \prime }(1)>0$$

   Positiv = krökning uppåt = min.

6. 6
   $$f^{\prime \prime }(-1)<0$$

   Negativ = krökning nedåt = max.

7. 7
   f(1) = 1 − 3 = −2 (minimum). f(−1) = −1 + 3 = 2 (maximum).

   Räkna ut funktionsvärdena.

Testa dig själv

Quiz

Öva

Testa själv

Undvik fällorna

Vanliga fel