📐 Geometri
Skala och likformighet
Räkna med skala på kartor och ritningar samt arbeta med likformiga figurer.
🎬 Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad – följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll – Lgr22
Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt.
📖 Begrepp och regler
Skala
Förhållandet bild:verklighet. Skalan 1:100 betyder att 1 cm i bilden är 100 cm i verkligheten.
Likformighet
Två figurer är likformiga om de har samma form: alla motsvarande vinklar är lika och alla motsvarande sidor har samma förhållande (skalfaktor k).
Area- och volymskala
Om längdskalan är k blir area-skalan k² och volym-skalan k³.
🪜 Så här löser du
- 1Identifiera om det är skala på karta/ritning eller likformighet mellan figurer.
- 2För skala: multiplicera bildmått med skalan för att få verkligt mått (eller dela för omvänt).
- 3För likformighet: räkna ut skalfaktor k = (sida i stora) / (sida i lilla).
- 4Vid area: använd k². Vid volym: använd k³.
- 5Kontrollera enheter — kartmått brukar vara i cm men svar förväntas i meter eller kilometer.
🧮 Huvudexempel
Problem
Två likformiga akvarier har sidoförhållandet 1:3 (det stora är tre gånger så långt). Det lilla rymmer 5 liter. Hur många liter rymmer det stora?
Steg-för-steg-lösning
- 1
↳ Definition av skalfaktorn: hur många gånger större är längden.
- 2
↳ Volym har tre dimensioner — varje dimension blir 3 gånger längre.
- 3
↳ 3 · 3 · 3 = 27.
- 4
↳ Multiplicera den lillas volym med k³.
Svar
Det stora akvariet rymmer 135 liter.
✓ Rimlighet: Att längden tredubblas innebär 27 gånger volymen, inte 3. Tänk en kub som blir 3 gånger längre i varje riktning — då måste den rymma 27 gånger så mycket.
📝 Quiz – testa dig själv
Ta ett kort quiz på skala och likformighet – fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quiz →✍️ Testa själv
Övningsexempel — försök själv
På en karta i skala 1:50 000 är avståndet mellan två orter 4 cm. Hur långt är det i verkligheten?
⚠️ Vanliga fel
✗ Fel
Räknar att om längden tredubblas blir arean 3 gånger så stor.
✓ Rätt
Arean blir 3² = 9 gånger så stor.
Varför: Area har två dimensioner — båda växer med samma faktor, så area-skalan är längdskalan i kvadrat.
✗ Fel
Tolkar 1:50 000 som "halva avståndet är 50 000".
✓ Rätt
1:50 000 betyder "1 enhet i bilden = 50 000 enheter i verkligheten".
Varför: Skalan är ett förhållande bild:verklighet, inte en delning av sträckan.
✗ Fel
Glömmer räkna om från cm till km i slutet — svarar 200 000 cm som om det var en korrekt slutenhet.
✓ Rätt
Räkna alltid om till en naturlig enhet i svaret. Avstånd mellan orter ges i km.
Varför: Ett naturligt svar för avstånd mellan orter är km, inte cm. Felenheter kan dra poäng på provet.
📥 Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov:
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016