Algebra
Ekvationer
Lös förstagradsekvationer med balansmetoden samt ekvationer från textuppgifter.
Video
Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll · Lgr22
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
Grunderna
Begrepp och regler
Likhetstecknet
Allt som står före = är lika med det som står efter. En vågskål i balans.
Balansmetoden
Vad du än gör på vänsterledet måste du göra på högerledet — annars rubbas balansen.
Lösning
Det värde på variabeln som gör vänsterled = högerled. Sätt alltid in svaret för att kontrollera.
Metod
Så här löser du
- 1Förenkla båda leden (multiplicera in parenteser, slå ihop lika termer).
- 2Samla alla x-termer på ena sidan och alla tal på andra — gör samma operation på båda leden.
- 3Dividera (eller multiplicera) så x står ensamt.
- 4Sätt in svaret i ursprungsekvationen — om VL = HL så är det rätt.
Exempel
Räknat exempel
Problem
Anna är dubbelt så gammal som sin lillebror Bo. Tillsammans är de 36 år. Hur gamla är de?
Steg för steg
- 1Sätt Bo = x år. Då är Anna = 2x år.
Inför en variabel för det okända. Anna uttrycks i samma variabel eftersom åldrarna är knutna.
- 2
Tillsammans = 36 år. Skriv en ekvation av textens information.
- 3
Slå ihop lika termer i vänsterledet.
- 4
Dividera båda leden med 3 så x står ensamt.
- 5
Tolka tillbaka i originalkontexten.
Svar
Bo är 12 år och Anna är 24 år.
Rimlighet Anna är dubbelt så gammal (24 = 2·12) ✓ och summan är 36 (12 + 24) ✓.
Testa dig själv
Quiz
Ta ett kort quiz på ekvationer, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quizÖva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
Lös ekvationen 5x − 7 = 3x + 9.
Fallgropar
Vanliga fel
Fel
Subtraherar 7 bara från ena sidan: 5x = 3x + 9 (utgår från 5x − 7 = 3x + 9).
Rätt
Addera 7 till BÅDA sidor: 5x = 3x + 16.
Varför: Balansmetoden: vad som görs på ena sidan måste göras på den andra.
Fel
Skriver 5x − 7 = 3x + 9 → 2x = 2.
Rätt
5x − 3x = 9 + 7, dvs 2x = 16. Inte 2x = 2.
Varför: Vid flytt över likhetstecknet byts tecken — −7 i vänsterled blir +7 i högerled.
Fel
Hoppar över variabelinförande och försöker gissa svaret i textuppgifter.
Rätt
Inför alltid en variabel (t.ex. "Låt x = …"), skriv ekvation, lös, tolka.
Varför: Provet bedömer även din metod. På C/A-nivå krävs att man visar uppställningen.
Träna
Öva på gamla prov
Specifika provuppgifter på detta moment
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019, Delprov B–D
Förstagradsekvationer
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018, Delprov B–D
Lös ekvation och tolka i kontext
Alla tillgängliga åk 9-prov
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
Kunskapstrappan
Detta moment förekommer också på Högskoleprovet
När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.