⚖️ Algebra
Ekvationer
Lös förstagradsekvationer med balansmetoden samt ekvationer från textuppgifter.
🎬 Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad – följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll – Lgr22
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
📖 Begrepp och regler
Likhetstecknet
Allt som står före = är lika med det som står efter. En vågskål i balans.
Balansmetoden
Vad du än gör på vänsterledet måste du göra på högerledet — annars rubbas balansen.
Lösning
Det värde på variabeln som gör vänsterled = högerled. Sätt alltid in svaret för att kontrollera.
🪜 Så här löser du
- 1Förenkla båda leden (multiplicera in parenteser, slå ihop lika termer).
- 2Samla alla x-termer på ena sidan och alla tal på andra — gör samma operation på båda leden.
- 3Dividera (eller multiplicera) så x står ensamt.
- 4Sätt in svaret i ursprungsekvationen — om VL = HL så är det rätt.
🧮 Huvudexempel
Problem
Anna är dubbelt så gammal som sin lillebror Bo. Tillsammans är de 36 år. Hur gamla är de?
Steg-för-steg-lösning
- 1Sätt Bo = x år. Då är Anna = 2x år.
↳ Inför en variabel för det okända. Anna uttrycks i samma variabel eftersom åldrarna är knutna.
- 2
↳ Tillsammans = 36 år. Skriv en ekvation av textens information.
- 3
↳ Slå ihop lika termer i vänsterledet.
- 4
↳ Dividera båda leden med 3 så x står ensamt.
- 5
↳ Tolka tillbaka i originalkontexten.
Svar
Bo är 12 år och Anna är 24 år.
✓ Rimlighet: Anna är dubbelt så gammal (24 = 2·12) ✓ och summan är 36 (12 + 24) ✓.
📝 Quiz – testa dig själv
Ta ett kort quiz på ekvationer – fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quiz →✍️ Testa själv
Övningsexempel — försök själv
Lös ekvationen 5x − 7 = 3x + 9.
⚠️ Vanliga fel
✗ Fel
Subtraherar 7 bara från ena sidan: 5x = 3x + 9 (utgår från 5x − 7 = 3x + 9).
✓ Rätt
Addera 7 till BÅDA sidor: 5x = 3x + 16.
Varför: Balansmetoden: vad som görs på ena sidan måste göras på den andra.
✗ Fel
Skriver 5x − 7 = 3x + 9 → 2x = 2.
✓ Rätt
5x − 3x = 9 + 7, dvs 2x = 16. Inte 2x = 2.
Varför: Vid flytt över likhetstecknet byts tecken — −7 i vänsterled blir +7 i högerled.
✗ Fel
Hoppar över variabelinförande och försöker gissa svaret i textuppgifter.
✓ Rätt
Inför alltid en variabel (t.ex. "Låt x = …"), skriv ekvation, lös, tolka.
Varför: Provet bedömer även din metod. På C/A-nivå krävs att man visar uppställningen.
📥 Öva på gamla prov
Specifika provuppgifter på detta moment:
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019 – Delprov B–D
Förstagradsekvationer
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018 – Delprov B–D
Lös ekvation och tolka i kontext
Alla tillgängliga åk 9-prov:
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
🪜 Kunskapstrappan
🎓 Detta moment förekommer också på Högskoleprovet
När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.