⚖️ Algebra
Olikheter och ekvationssystem
Lös enkla olikheter och linjära ekvationssystem grafiskt eller med substitutionsmetoden.
🎬 Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad – följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll – Lgr22
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven, inklusive geometriska mönster och talföljder.
📖 Begrepp och regler
Olikhet
Visar att ett uttryck är större eller mindre än ett annat. Lösningsmängden är ett intervall, inte ett enskilt värde.
Vändregel
Vid multiplikation eller division med ett negativt tal vänds olikhetstecknet.
Ekvationssystem
Två ekvationer med två obekanta. Lösningen är de (x, y) som uppfyller båda — skärningspunkten av linjerna.
🪜 Så här löser du
- 1För olikhet: lös som en vanlig ekvation. Bara vid multiplikation/division med negativt tal — vänd tecknet.
- 2För ekvationssystem: substitutionsmetoden. Lös ut en variabel ur ena ekvationen och sätt in i den andra.
- 3Räkna ut den första variabeln, sätt sedan in värdet för att få den andra.
- 4Skriv lösningen som koordinatpar (x, y).
🧮 Huvudexempel
Problem
Lös ekvationssystemet: y = 2x + 1 och y = −x + 7.
Steg-för-steg-lösning
- 1
↳ När y = uttryck₁ och y = uttryck₂ måste uttryck₁ = uttryck₂ på lösningen.
- 2
↳ Samla x-termerna på vänsterledet.
- 3
↳ Isolera x.
- 4
↳ Båda ekvationerna ger samma y. Använd den enklaste.
Svar
Lösningen är (x, y) = (2, 5).
✓ Rimlighet: Kontroll i andra ekvationen: y = −x + 7 = −2 + 7 = 5 ✓.
📝 Quiz – testa dig själv
Ta ett kort quiz på olikheter och ekvationssystem – fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quiz →✍️ Testa själv
Övningsexempel — försök själv
Lös olikheten 2x + 5 < 11.
⚠️ Vanliga fel
✗ Fel
Löser −3x > 12 till x > −4.
✓ Rätt
x < −4. Tecknet vänds vid division med −3.
Varför: Multiplikation/division med negativt tal speglar talen runt 0 — då måste tecknet vändas för att olikheten ska gälla.
✗ Fel
Sätter in x-värdet i ena ekvationen och får ett y, men kontrollerar inte i den andra.
✓ Rätt
Sätt alltid in (x, y) i BÅDA ekvationerna för kontroll.
Varför: En lösning till ett system måste uppfylla båda ekvationerna samtidigt.
📥 Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov:
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016