Provstrategi och problemlösning Matte 3

Steg-för-steg-lösning

1. 1
   Definiera variabler: bas s × s, höjd h.

   ↳ Inför symboler för det okända.

2. 2
   $$h=\frac{32}{s^2}$$

   ↳ Använd givet villkor för att uttrycka h i s.

3. 3
   $$A=s^2+4sh$$

   ↳ Sätt upp funktionen som ska minimeras.

4. 4
   $$A(s)=s^2+\frac{128}{s}$$

   ↳ En variabel kvar.

5. 5
   $$A^{\prime }(s)=2s-\frac{128}{s^2}$$

   ↳ Derivera. Notera 128/s = 128·s⁻¹ → derivatan blir −128·s⁻² = −128/s².

6. 6
   $$s=4$$

   ↳ Lös. (Andraderivatan A'' > 0 vid s = 4 → minimum.)

7. 7
   $$h=2\text{ cm}$$

   ↳ Tillbaka till h.