Matte 2 — Funktioner
Logaritmer
Logaritmens definition, logaritmlagar och hur man löser exponentialekvationer med logaritm.
Centralt innehåll · ämnesplan Matematik 1
Begreppen logaritm samt egenskaper hos logaritmer.
Grunderna
Begrepp och regler
Logaritmens definition
log a = x betyder 10^x = a. Logaritmen är "exponenten av 10 som ger a".
Logaritmlagar
Vid multiplikation adderas logaritmer, vid division subtraheras, vid potens multipliceras.
Logaritm av potens
Exponenten flyttas ut framför logaritmen.
Metod
Så här löser du
- 1Vid lg-värde: tänk "vilken tiopotens?" — lg 100 = 2, lg 1000 = 3, lg 10 = 1, lg 1 = 0.
- 2Vid räkneexempel: använd logaritmlagar för att förenkla innan du räknar.
- 3Vid exponentialekvation: ta logaritm av båda leden, lös ut exponenten.
- 4Kontrollera storleksordningen.
Räknat exempel
Huvudexempel
Problem
Beräkna lg 1000 + lg 100 utan miniräknare.
Steg för steg
- 1
Tiopotens 1000 = 10³.
- 2
Tiopotens 100 = 10².
- 3
Summa.
- 4Eller med produktregeln: lg(1000 · 100) = lg 100000 = 5
Logaritmlagen: lg(a·b) = lg a + lg b.
Svar
Svaret är 5.
Rimlighet: Båda metoderna ger samma svar — bra kontroll.
Testa dig själv
Quiz
Ett kort quiz på logaritmer, fem frågor.
Starta quiz →Öva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
Lös ekvationen 10^x = 1000 utan miniräknare.
Undvik fällorna
Vanliga fel
Fel
Skriver lg(a + b) = lg a + lg b.
Rätt
lg(a · b) = lg a + lg b. Logaritm av PRODUKT ger summa, inte logaritm av summa.
Varför: Logaritmlagen gäller vid multiplikation, inte vid addition.
Fel
Tror att lg a = a/10.
Rätt
lg a är exponenten av 10 som ger a. lg 100 = 2, inte 10.
Varför: Logaritm är invers till tiopotens, inte division.
Kunskapstrappan
Detta moment förekommer också på Högskoleprovet
När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.