Vanligt fel: Skriver (a + b)² = a² + b².

(a + b)² = a² + 2ab + b² — glöm inte mittentermen 2ab. Det är en vanligaste algebra-felet på Matte 2. Mittentermen kommer från fördelningen.

Matte 2 — Algebra

Kvadrerings- och konjugatregeln

Faktorisera och utveckla med kvadrerings- och konjugatregeln. Förenkla rationella uttryck.

Centralt innehåll · ämnesplan Matematik 1

Faktorisering och hantering av algebraiska uttryck och rationella uttryck.

Grunderna

Begrepp och regler

Första kvadreringsregeln

Kvadrera en summa.

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Andra kvadreringsregeln

Kvadrera en differens.

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Konjugatregeln

Produkt av summa och differens.

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Metod

Så här löser du

1Identifiera om uttrycket har formen (a ± b)² eller (a + b)(a − b).
2Använd rätt regel för utveckling.
3För faktorisering: leta efter mönster a² ± 2ab + b² eller a² − b².
4Kontrollera genom att utveckla tillbaka.

Räknat exempel

Huvudexempel

Problem

Utveckla (3x + 5)(3x − 5) och (2x − 1)².

Steg för steg

1
Första uttrycket: konjugatregeln (a + b)(a − b) = a² − b² med a = 3x, b = 5.
Identifiera mönstret.
2
$(3 x)^{2} - 5^{2}$
Sätt in.
3
$= 9 x^{2} - 25$
(3x)² = 9x² och 5² = 25.
4
Andra uttrycket: andra kvadreringsregeln (a − b)² = a² − 2ab + b² med a = 2x, b = 1.
Identifiera mönstret.
5
$(2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot 1 + 1^{2}$
Sätt in.
6
$= 4 x^{2} - 4 x + 1$
Räkna ut.

Svar

9 x^{2} - 25, 4 x^{2} - 4 x + 1

(3x+5)(3x−5) = 9x² − 25 och (2x−1)² = 4x² − 4x + 1.

Rimlighet: Konjugatregeln saknar mittenterm. Kvadreringsregeln har mittenterm 2ab.

Testa dig själv

Quiz

Ett kort quiz på kvadrerings- och konjugatregeln, fem frågor.

Starta quiz →

Öva

Testa själv

Övningsexempel, försök själv

Faktorisera 16x² − 9.

Undvik fällorna

Vanliga fel

Fel

Skriver (a + b)² = a² + b².

Rätt

(a + b)² = a² + 2ab + b² — glöm inte mittentermen 2ab.

Varför: Det är en vanligaste algebra-felet på Matte 2. Mittentermen kommer från fördelningen.

Fel

Förväxlar konjugatregeln och kvadreringsregeln vid faktorisering.

Rätt

a² − b² (utan mittenterm) → konjugat (a+b)(a−b). a² ± 2ab + b² (med mittenterm) → kvadrat (a±b)².

Varför: Mittenterm = kvadrat. Ingen mittenterm = konjugat.

Kunskapstrappan

← Repetera grunden (Åk 9)

Algebraiska uttryck

Förenkla uttryck, sätta in värden och tolka samband i ord.

Högsta nivå, bra jobbat!

Följ mig för fler genomgångar

YouTube TikTok