🎲

🎲 Sannolikhet och statistik

Sannolikhet

Q: Vanligt fel: Adderar sannolikheter för "båda röda": 4/10 + 3/9 = 0,73.

Multiplicera istället: 4/10 · 3/9 = 2/15. OCH-händelser kräver multiplikation. Addition används vid ELLER-händelser (oförenliga).

Q: Vanligt fel: Räknar sannolikhet med återläggning trots att uppgiften säger utan.

Utan återläggning: antalet minskar efter varje dragning. Läs noggrant! "Utan återläggning" ändrar sannolikheten i andra dragningen.

Q: Vanligt fel: Vid "minst en"-frågor räknar man alla fall där en eller flera lyckas, vilket är jobbigt.

Använd komplementhändelse: P(minst en) = 1 − P(ingen). Ofta är "ingen" mycket lättare att räkna än "minst en". Komplementtricket sparar tid.

Likformig sannolikhet, beroende och oberoende händelser samt träddiagram.

🎬 Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad – följ kanalen för att se när den publiceras.

Centralt innehåll – Lgr22

Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, simuleringar eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök.

📖 Begrepp och regler

Sannolikhet — likformig

När alla utfall är lika sannolika: gynnsamma delat med möjliga.

P (A) = \frac{gynnsamma utfall}{m o ¨ jliga utfall}

Oberoende händelser

Resultatet av A påverkar inte sannolikheten för B (t.ex. två tärningskast).

P (A och B) = P (A) \cdot P (B)

Beroende händelser

A påverkar B (t.ex. att dra utan återläggning). Sannolikheten för andra dragningen ändras efter den första.

Komplement

Sannolikheten för "inte A" är 1 minus sannolikheten för A.

P (inte A) = 1 - P (A)

🪜 Så här löser du

1Bestäm totala antalet möjliga utfall.
2Räkna antalet gynnsamma utfall (de som uppfyller villkoret).
3För flera dragningar: rita träddiagram eller multiplicera sannolikheterna.
4Vid "minst en"-frågor: räkna sannolikheten för komplementet och dra från 1.
5Skriv svaret som bråk eller decimaltal.

🧮 Huvudexempel

Problem

I en påse finns 4 röda och 6 blå kulor. Du drar två kulor i följd utan att lägga tillbaka. Vad är sannolikheten att båda är röda?

Träddiagram för två dragningar utan återläggning.

Steg-för-steg-lösning

1
Total i påsen: 10 kulor (4 röda, 6 blå).
↳ Lägg märke till att det är utan återläggning — antalet minskar efter första dragningen.
2
$P (R_{1}) = \frac{4}{10}$
↳ 4 röda av 10 möjliga.
3
Efter en röd: 3 röda kvar av 9 totalt.
↳ En röd är borta — och totala antalet har minskat med 1.
4
$P (R_{2} ∣ R_{1}) = \frac{3}{9}$
↳ Sannolikheten för andra rödan, givet att första var röd.
5
$= \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$
↳ Båda måste hända — multiplicera sannolikheterna längs grenen i träddiagrammet.

Svar

P = \frac{2}{15} \approx 0, 13

Sannolikheten är 2/15 (cirka 13 %).

✓ Rimlighet: Mindre än 4/10 · 4/10 = 16/100 (med återläggning) — eftersom antalet minskar blir sannolikheten lite lägre, vilket stämmer.

📝 Quiz – testa dig själv

Ta ett kort quiz på sannolikhet – fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.

Starta quiz →

✍️ Testa själv

Övningsexempel — försök själv

Du kastar två tärningar. Vad är sannolikheten att summan blir 7?

⚠️ Vanliga fel

✗ Fel

Adderar sannolikheter för "båda röda": 4/10 + 3/9 = 0,73.

✓ Rätt

Multiplicera istället: 4/10 · 3/9 = 2/15.

Varför: OCH-händelser kräver multiplikation. Addition används vid ELLER-händelser (oförenliga).

✗ Fel

Räknar sannolikhet med återläggning trots att uppgiften säger utan.

✓ Rätt

Utan återläggning: antalet minskar efter varje dragning.

Varför: Läs noggrant! "Utan återläggning" ändrar sannolikheten i andra dragningen.

✗ Fel

Vid "minst en"-frågor räknar man alla fall där en eller flera lyckas, vilket är jobbigt.

✓ Rätt

Använd komplementhändelse: P(minst en) = 1 − P(ingen).

Varför: Ofta är "ingen" mycket lättare att räkna än "minst en". Komplementtricket sparar tid.

📥 Öva på gamla prov

Specifika provuppgifter på detta moment:

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018 – Delprov B–D

Sannolikhet med kulor/dragning

Alla tillgängliga åk 9-prov:

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016

Hela provarkivet →

🪜 Kunskapstrappan

← Repetera grunden (Åk 6)

🎲Sannolikhet och chans

Räkna ut chansen för en händelse vid slumpförsök som tärningskast eller kortdragning.

Nästa nivå (Gymnasiet) →

📊Statistik och sannolikhet

Lägesmått (medel, median), spridningsmått (variationsbredd, kvartil), sannolikhet och kombinatorik på Matte 1-nivå.

🎓 Detta moment förekommer också på Högskoleprovet

När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.

HP Sannolikhet

KVA/NOG

→

← Föregående

Centralmått och spridning

Nästa →

Diagram och tabeller

← Tillbaka till alla moment

Följ mig för fler genomgångar

YouTube TikTok