Tal och taluppfattning

Bråk, decimaltal och procent

Q: Vanligt fel: Räknar +25 % följt av −25 % och tror att man landar på samma pris.

480 · 1,25 · 0,75 = 450 kr — du tappar 30 kr. Procent räknas på det aktuella värdet, inte på startvärdet. Multiplicera förändringsfaktorerna istället.

Q: Vanligt fel: Förväxlar procentenheter och procent. "Räntan höjs från 2 % till 3 %" tolkas som 1 % höjning.

Det är 1 procentenhet men 50 % ökning (3/2 = 1,5). Procent mäter relativ förändring; procentenheter mäter absolut skillnad mellan procenttal.

Q: Vanligt fel: Adderar bråk genom att addera täljare och nämnare separat: 1/2 + 1/3 = 2/5.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Bråk måste ha gemensam nämnare före addition — annars adderar du delar av olika storlek.

Räkna med bråk, omvandla mellan bråk, decimaltal och procent samt lösa procentuella förändringar.

Video

Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.

Centralt innehåll · Lgr22

Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer. Tal i potensform, grundpotensform samt användning i situationer som rör naturvetenskap.

Grunderna

Begrepp och regler

Bråk

Täljare delat med nämnare. För att addera bråk med olika nämnare behöver du först förlänga till gemensam nämnare.

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}

Procent

Procent betyder hundradel. 25 % = 25/100 = 0,25.

andel = \frac{delen}{det hela}

Förändringsfaktor

Multiplicera istället för att räkna procent steg för steg. Vid ökning: 1 + p/100. Vid minskning: 1 − p/100.

nytt v \overset{a}{¨} rde = gammalt v \overset{a}{¨} rde \cdot f \overset{o}{¨} r \overset{a}{¨} ndringsfaktor

Metod

Så här löser du

1Identifiera om problemet handlar om del, helhet eller förändring.
2För procentuell förändring: räkna ut förändringsfaktorn först.
3Multiplicera startvärdet med förändringsfaktorn.
4Vid återkommande förändring: upphöj förändringsfaktorn till antal perioder.
5Kontrollera rimligheten – stämmer storleksordningen?

Exempel

Räknat exempel

Problem

En tröja kostar först 480 kr. Den höjs med 25 % en månad och sänks sedan med 20 % nästa månad. Vad är slutpriset?

Steg för steg

1
$k_{1} = 1 + 0, 25 = 1, 25$
Vid ökning lägger vi till procenten som decimaltal till 1.
2
$k_{2} = 1 - 0, 20 = 0, 80$
Vid minskning subtraherar vi från 1.
3
$Slutpris = 480 \cdot 1, 25 \cdot 0, 80$
Multiplicera in båda förändringsfaktorerna i ordning.
4
$= 480 \cdot 1, 0 = 480 kr$
1,25 · 0,80 = 1,00 — ökningen och minskningen tar ut varandra.

Svar

480 kr

Slutpriset är 480 kr — samma som innan.

Rimlighet Trots att 25 % och 20 % känns "ungefär lika" landar vi exakt rätt eftersom faktorerna multipliceras, inte adderas. En +25 % och −20 % ger alltid samma värde tillbaka.

Testa dig själv

Quiz

Ta ett kort quiz på bråk, decimaltal och procent, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.

Starta quiz

Öva

Testa själv

Övningsexempel, försök själv

Ett klädesplagg sänks från 750 kr till 600 kr. Hur många procent är prissänkningen?

Fallgropar

Vanliga fel

Fel

Räknar +25 % följt av −25 % och tror att man landar på samma pris.

Rätt

480 · 1,25 · 0,75 = 450 kr — du tappar 30 kr.

Varför: Procent räknas på det aktuella värdet, inte på startvärdet. Multiplicera förändringsfaktorerna istället.

Fel

Förväxlar procentenheter och procent. "Räntan höjs från 2 % till 3 %" tolkas som 1 % höjning.

Rätt

Det är 1 procentenhet men 50 % ökning (3/2 = 1,5).

Varför: Procent mäter relativ förändring; procentenheter mäter absolut skillnad mellan procenttal.

Fel

Adderar bråk genom att addera täljare och nämnare separat: 1/2 + 1/3 = 2/5.

Rätt

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Varför: Bråk måste ha gemensam nämnare före addition — annars adderar du delar av olika storlek.

Träna

Öva på gamla prov

Specifika provuppgifter på detta moment

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018, Delprov B–D

Procentuell förändring i vardagskontext

Alla tillgängliga åk 9-prov

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016

Hela provarkivet

Mer

Vidare läsning

Matteboken: Procent (åk 7–9)

Kunskapstrappan

← Repetera grunden (Åk 6)

Procent

Procent som hundradel. Räkna ut 10 %, 25 % och 50 % av ett tal.

Nästa nivå (Gymnasiet) →

Procent och förändringsfaktor

Förändringsfaktor, procentuella beräkningar, sammansatt ränta och index. Vanligt på Matte 1 NP.

Detta moment förekommer också på Högskoleprovet

När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.

HP Bråk

XYZ/KVA/NOG

→

Nästa →

Potenser, kvadratrötter och tiopotenser

Tillbaka till alla moment

Följ mig för fler genomgångar

YouTube TikTok