🔢 Tal och taluppfattning
Negativa tal och räkneordning
Räkning med negativa tal samt prioriteringsregler (parenteser, potens, multiplikation/division, addition/subtraktion).
🎬 Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad – följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll – Lgr22
Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik.
📖 Begrepp och regler
Räkneordning (PEMDAS)
Parenteser → Exponenter (potens, rot) → Multiplikation/Division → Addition/Subtraktion. Inom samma nivå räknar du från vänster till höger.
Teckenregler
Två lika tecken vid multiplikation/division ger plus, två olika ger minus.
Dubbelminus
Att subtrahera ett negativt tal är samma sak som att addera dess motsats.
🪜 Så här löser du
- 1Lös innehållet i parenteser först — börja innerst om de är nästlade.
- 2Räkna ut potenser och rötter.
- 3Räkna multiplikation och division från vänster till höger.
- 4Räkna addition och subtraktion sist, från vänster till höger.
- 5Kontrollera tecknen — minus·minus är alltid plus.
🧮 Huvudexempel
Problem
Beräkna utan miniräknare: 3 + 2 · (4 − 7)² − 5².
Steg-för-steg-lösning
- 1
↳ Parenteser först — räkna ut det som står inuti.
- 2
↳ Potenser efter parenteser. (−3)² betyder (−3)·(−3) = +9, inte −9.
- 3
↳ Sätt in värdena tillbaka i uttrycket.
- 4
↳ Multiplikation före addition/subtraktion.
- 5
↳ Slutligen addition och subtraktion från vänster till höger: 3+18=21, 21−25=−4.
Svar
Svaret är −4.
✓ Rimlighet: Vi drog bort 25 (5²) från en relativt liten summa, så ett negativt svar är väntat.
📝 Quiz – testa dig själv
Ta ett kort quiz på negativa tal och räkneordning – fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quiz →✍️ Testa själv
Övningsexempel — försök själv
Beräkna −5 − (−8) + 3 · (−2).
⚠️ Vanliga fel
✗ Fel
Räknar 3 + 2 · 4 som 5 · 4 = 20.
✓ Rätt
3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11.
Varför: Multiplikation går före addition. Räkna 2·4 först, sedan addera 3.
✗ Fel
Skriver −3² = 9.
✓ Rätt
−3² = −(3²) = −9. För att få +9 krävs (−3)².
Varför: Utan parentes hör minustecknet inte med under potensen — det "fastnar utanför".
✗ Fel
Räknar −5 − (−3) = −8.
✓ Rätt
−5 − (−3) = −5 + 3 = −2.
Varför: Att subtrahera ett negativt tal är samma som att addera det positiva. Två minus blir plus.
📥 Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov:
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016