Tal och taluppfattning
Negativa tal och räkneordning
Räkning med negativa tal samt prioriteringsregler (parenteser, potens, multiplikation/division, addition/subtraktion).
Video
Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll · Lgr22
Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik.
Grunderna
Begrepp och regler
Räkneordning (PEMDAS)
Parenteser → Exponenter (potens, rot) → Multiplikation/Division → Addition/Subtraktion. Inom samma nivå räknar du från vänster till höger.
Teckenregler
Två lika tecken vid multiplikation/division ger plus, två olika ger minus.
Dubbelminus
Att subtrahera ett negativt tal är samma sak som att addera dess motsats.
Metod
Så här löser du
- 1Lös innehållet i parenteser först — börja innerst om de är nästlade.
- 2Räkna ut potenser och rötter.
- 3Räkna multiplikation och division från vänster till höger.
- 4Räkna addition och subtraktion sist, från vänster till höger.
- 5Kontrollera tecknen — minus·minus är alltid plus.
Exempel
Räknat exempel
Problem
Beräkna utan miniräknare: 3 + 2 · (4 − 7)² − 5².
Steg för steg
- 1
Parenteser först — räkna ut det som står inuti.
- 2
Potenser efter parenteser. (−3)² betyder (−3)·(−3) = +9, inte −9.
- 3
Sätt in värdena tillbaka i uttrycket.
- 4
Multiplikation före addition/subtraktion.
- 5
Slutligen addition och subtraktion från vänster till höger: 3+18=21, 21−25=−4.
Svar
Svaret är −4.
Rimlighet Vi drog bort 25 (5²) från en relativt liten summa, så ett negativt svar är väntat.
Testa dig själv
Quiz
Ta ett kort quiz på negativa tal och räkneordning, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quizÖva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
Beräkna −5 − (−8) + 3 · (−2).
Fallgropar
Vanliga fel
Fel
Räknar 3 + 2 · 4 som 5 · 4 = 20.
Rätt
3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11.
Varför: Multiplikation går före addition. Räkna 2·4 först, sedan addera 3.
Fel
Skriver −3² = 9.
Rätt
−3² = −(3²) = −9. För att få +9 krävs (−3)².
Varför: Utan parentes hör minustecknet inte med under potensen — det "fastnar utanför".
Fel
Räknar −5 − (−3) = −8.
Rätt
−5 − (−3) = −5 + 3 = −2.
Varför: Att subtrahera ett negativt tal är samma som att addera det positiva. Två minus blir plus.
Träna
Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
Kunskapstrappan